大蒜的春天

　　欧几里得的《几何原本》提出了五条公设，长期以来，数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，而且也不那么显而易见。

　　罗巴切夫斯基几何的公理系统和欧几里得几何不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。

　　黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。

男孩子追女孩子有一些常用的伎俩，比如说：这世界人口有50亿，咱俩能相遇，这真是缘分啊！

其实这事儿用概率论来解释是很简单的。

假设世界上的人口有无穷多个，那么某女在这无穷多个人中选择一个作为男朋友的概率应该是0，也就是某男被选中那真是幸运极了。

但是，某女出家或终身不嫁的概率是极低的，至少我还没见过。

所以某女一定会选择一个某男的概率几乎是1，这就说明她一定会和某男发生“这世界人口有50亿，咱俩能相遇，这真是缘分啊！”这样类似的小概率事件，这样看来，所谓的缘分也不怎么样。

你上的每一节课，都是付费的，付费之后你可以选择上课，当然也可以选择不上课。

但是，如果是你的父母替你交的学费，相当于学校与你的父母签订了契约。

所以为了保证你父母的投资获得最大收益。

校方有权利要求你不能逃课。

这是我大学经历过的一件真实的事情。

我们寝室老五，不怎么爱上课，又一次政治课，他不想去了，就让我替他答到。

结果老师真的抽查了。

当然，第二次课老师又抽查了。

结果老五两次都“到”了，我两次都没到。

所以说替别人答到风险是很高的。

你无法将纸折叠12次，甚至10次也不行。

完成了这种折叠的是一个美国名叫Britney Gallivan的高中生。

她计算得到折叠次数n，长度L和材料厚度t的方程式。

于是她找了一张1.2公里长的厕纸，花费85美元，成功的将它折叠了12次。

其实早在这之前，她已经轻松地把一张金箔折叠了12次！

 为什么门口的大石头上刻着“马家花园”这四个匪夷所思的大字？

因为这里以前就叫马家花园，是大财主马忠骏的产业，学校旁边的火车道据说是日本人修的，因为马忠骏不肯与日本人合作，日本人特意修了一条铁道从他家里穿了过去。

不过我还是觉得刻这四个字有点儿别扭，如果我是校长，也刻四个大字：

农为国本

请鼓掌，谢谢。

我觉得东农的文化气息太淡，弄个什么宣传标语都俗得很，可见学生会或者宣传部也没什么人才。

给道路命名，什么馨德街、劝耕街，这都什么啊！

以前我们东北师大的路，学思路、行知路，多好听！

这是我每学期给学生上的第一节课，都要讲的内容。

有的同学问我，老师，我们为什么要学数学呢？我没感觉数学有什么用啊？

我想，数学最大的价值在于对逻辑思维能力和逻辑思维习惯的培养。

比如，一个商场搞促销，购物满150元，返30元现金，打了几折？

实际上是平均打了八折，而不是直观的七折。

这就是理性思维的价值。

有的同学问我，大学应该怎么过。

我想，当你离开学校的时候，回头想想，你能不能做到这四个字：

精彩、充实。

做到了这四个字你就没白过。

所谓的精彩，是积极的参加各种活动，发展自己的爱好，锻炼自己。

所谓的充实，是真正用心的学习，不要荒废了学业。

多简单啊。

 马鞍面，如果我没记错的话，可以看做两族双曲线、两族抛物线，或是一族直线构成的，当然它还包括了两条相交直线。

世界上的曲面，我们想得到的，基本最少都有两个面，上面和下面，里面和外面。

也就是说，一只蚂蚁，要从一面爬到另一面，或者大洞，或者翻越边缘。

有没有只有一个面的曲面呢？

有，它叫莫比乌斯带。

 

只有一个面的瓶子，叫克莱因瓶。

有理数是可列多个。我们可以把所有的有理数都表示出来：

 

然后用蛇形法一个一个的数出来。

这样我们就说明了有理数、整数、自然数，其实是一样多的。

有一个大坑，也不知道体积是多少，于是一个老头想了个办法：

用大树桩垂直把大坑填满，算算大树桩的体积，就是大坑容积的近似值。

但是这个方法误差太大，怎么办呢？换成小树桩，这样计算的结果就好很多，但是还有误差。

要使用牙签填满，近似程度更加好了，但是还有误差。

用沙子填满，还是有误差

怎么办呢？用水填满，计算水的体积，就精确了。

这种思想和积分的思想是一致的。

我的QQ签名很长时间都没改了。

“但行好事，莫问前程。”

我很喜欢这句话，有一种“吾往矣”的洒脱。

其实很多人执着于获得或失去、幸福或不幸、成功或失败，执着于“为什么我如此努力却还是没有达到目的？”

人生已经如此的艰难，我们就饶了自己吧！

只要我们努力了，只要我们争取了，又何必太在意结果呢。

结果是我们可以争取的，但是是否能够达到，那是一个随机变量，我们控制不了。

如此而已。

平面直角坐标系有四个象限，空间直角坐标系有八个卦限，此所谓“两仪生四象，四象生八卦”。

 

线性代数中有增广阵的概念，为什么叫增广阵呢？

因为有一本古书叫《增广贤文》，文曰：“昔时贤文，诲汝谆谆，集韵增广，多见多闻。”

 

数学的一个学科称为《运筹学》，也是取意“运筹帷幄之中，决胜千里之外。”